수리학 및 수문학_4 부력과 상대정지, 5 동수역학의 흐름분류, 6 연속방정식

4 부력과 상대정지

1. 부력 buoyancy

물체 표면에 작용하는 전수압을 말하며, 수중 부분의 체적만큼 물의 무게이다. 

 

(1) 경심(M) : 수중에 뜬 물체가 경사할 때 부심을 지나는 연직선과 부축과의 교점을 말한다. 

경심고 MG=Pl/Wθ

 

(2) 부심(C) : 부체가 배제한 체적의 물의 무게중심을 통과하는 부력의 작용선

 

(3) 홀수(h) : 물체가 물에 떠서 정지하고 있을 때 그 물체의 맨 밑까지의 수심

 

(4) 부양면 : 부체의 일부가 수면위에 떠 있을 때 수면에 절단되었다고 생각되는 단면

 

부체의 안정판별

안정	M이 G보다 위에 있을 때	MG > 0	Ix/V > CG
불안정	M이 G보다 아래에 있을 때	MG < 0	Ix/V < CG
중립	M과 G가 일치할 때	MG = 0	Ix/V = CG

(5) Archimedes 원리 : 유체 속에 잠겨진 물체는 그 물체에 의해서 배제된 유체의 무게만큼 부력을 받는다. 

W’ = W - B = W - wV

W : 물체의 공기 중의 무게

W’ : 수중에서의 무게 

B : 부력

w : 유체의 단위중량

V : 물체의 수중부분의 체적

 

2. 상대정지

(1) 평형방정식 및 등압면방정식

정수역학의 기본식 : dp = ρ(Xdx+Ydy+Zdz)

등압면의 방정식 : Xdx+Ydy+Zdz = 0

 

(2) 연직 가속운동

위로 작용할 때 : P=w₀h(1+α/g)

아래로 작용할 때 : P=w₀h(1-α/g)

 

(3) 수평가속도

tanθ = α/g = (b-h)/(l/2)

∴ 가속도 α = 2g(b-h)/l

 

5 동수역학의 흐름분류

1. 유선 stream line

정류의 흐름에서 유선과 유적선은 일치한다. 

유적선 : 흐름 중의 한 물 입자가 통과한 흔적의 연속적인 선

부정류의 흐름에서 유선과 유적선은 일치하지 않는다. 

하나의 유선은 다른 유선과 교차하지 않는다. 

유관 : 폐곡선 위를 통과하는 유선은 서로 교차하지 않으므로 하나의 관을 구성하는데 이 관을 유관이라 한다. 

 

2. 유선방정식

유선방정식 dx/u = dy/v = dz/w 에서 x,y방향의 2차원 흐름은 dx/u = dy/v 이다. 

u = -ky, v = kx 일 때 dx/(-ky) = dy/kx 

∴ xdx = ydy = 0

 

적분 ∫xdx+ydy = 0   ∴ x²+y² = const

유선은 원을 그리며 흐름은 원운동이다. 

 

3. 정류 (정상류 : steady flow)

한 단면을 지나는 물이 시간에 따라 속도, 압력, 밀도 등 유동특성이 변하지 않는 흐름

유선과 유적선이 일치하는 경우의 흐름이다. 

일반적으로 하천의 흐름을 정류로 취급한다. 

댐을 막아 올린 하천의 평상시의 흐름은 정류이다. 

 

4. 부정류 unsteady flow

홍수시의 하천과 같이 한 단면에서 유적이나 유량이 시간에 따라 변화하는 흐름

홍수 때의 흐름, 조석의 영향을 받는 하천의 흐름은 부정류이다. 

홍수시의 하천과 같이 한 단면에서 유적이나 유량이 시간에 따라 변화하는 흐름

수류의 종류	특성
정상류	∂v/∂t=0, ∂Q/∂t=0, ∂ρ/∂t=0
부정류	∂v/∂t≠0, ∂Q/∂t≠0, ∂ρ/∂t≠0
등류	∂v/∂t=0, ∂v/∂l=0,
부등류	∂v/∂t=0, ∂v/∂t≠0

6 연속방정식

1. 연속방정식

질량유량 : ρ₁A₁V₁=ρ₂A₂V₂

중량유량 : w₁A₁V₁=w₂A₂V₂

체적유량 : Q =A₁V₁=A₂V₂

 

2. 압축성 유체가 정류로 흐를 때의 연속방정식

1차원 : ∂(ρu)/∂x = 0

2차원 : ∂(ρu)/∂x + ∂(ρv)/∂y = 0

3차원 : ∂(ρu)/∂x + ∂(ρv)/∂y + ∂(ρw)/∂z = 0

 

3. 비압축성 유체가 정류로 흐를 때의 연속방정식

1차원 : ∂u/∂x = 0

2차원 : ∂u/∂x + ∂v/∂y = 0

3차원 : ∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z = 0

3차원 흐름의 연속방정식

구분	압축성	비압축성
정상류	∂(ρu)/∂x + ∂(ρv)/∂y + ∂(ρw)/∂z = 0	∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z = 0
부정류	∂(ρu)/∂x + ∂(ρv)/∂y + ∂(ρw)/∂z = ∂ρ/∂t	∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z = -∂ρ/∂t

 

4. 에너지 보정계수와 운동량 보정계수

에너지 보정계수(α)와 운동량 보정계수(η)는 점성유체의 흐름에 대한 실제 유체와 통상 사용되는 평균유속과의 관계를 보정해주는 계수이다. 

에너지 보정계수 α = 1/A∫(V/Vm)³dA (무차원)

에너지 보정계수(α) : 층류 α=2, 난류 α=1~1.1

운동량 보정계수 η = 1/A∫(V/Vm)²dA (무차원)

운동량 보정계수 (η) : 원형관의 층류인 경우 η=4/3, 난류인 경우 η=1.01~1.05