수리학 및 수문학_10 위어, 11 관수로, 12 마찰손실

10 위어 

1. 위어 weir

(1) 위어(weir)의 사용목적

유량 측정 및 조정, 취수를 위한 수위증가, 분수

개수로의 유량 측정, 취수를 위한 수위 증가 등의 목적으로 설치 

 

(2) 위어의 특징

작은 유량을 측정할 경우 3각 위어가 효과적이다. 

위어를 월류하는 흐름은 일반적으로 상류에서 사류로 변한다. 

위어를 넘어서 흐르는 수맥이 사류가 되면 하류부의 영향을 받지 않으므로 유량은 월류 수심에 의해서 결정된다. 

 

2. 위어의 유량

(1) 구형(사각형) 위어

Q = (2/3)Cb√2g(h₂^(3/2) - h₁^(3/2)) = (2/3)Cb√2gh^(3/2)

 

(2) 삼각형 위어

Q = (8/15)Ctan(θ/2)√2gh^(5/2)

 

(3) Francis 공식

Q = 1.84b₀h^(3/2) = 1.84(b-nh/10)h^(3/2)

 

(4) 광정위어(H : 전수두(h+ha))

Q = 1.7CbH^(3/2)

 

(5) 위어의 월류유량

Q = CL(H+ha)^(3/2)

L : 월류폭

H : 상류수심

ha : 접근유속수두

C : 월류계수

 

3. 위어의 유량오차

종류	유량오차	오차비
오리피스	dQ/Q = (1/2)dh/h	1
사각형위어	dQ/Q = (3/2)dh/h	3
삼각형위어	dQ/Q = (5/2)dh/h	5

11 관수로

1. 관수로 

(1) 관수로와 개수로 비교

개수로는 자유수면을 갖는다. 

관수로는 점성과 압력에 의한 흐름이다. 

개수로는 중력의 작용 및 수로의 경사 및 수면의 경사

개수로와 관수로는 마찰에 의한 에너지 손실이 발생한다. 

 

(2) 마찰

마찰속도 : U = √τ₀/ρ = V√f/8 = √gRI = √ghI

U : 마찰속도

τ₀ : 관벽면의 마찰력

ρ : 유체의 밀도

h : 수심

I : 수면경사

R : 동수반경

 

마찰력 : τ₀ = (Δp/2l)r = w₀*hL*r/2l = wRI = w(D/4)(hL/l)

 

2. 유량과 유속

(1) 유량

Q = AV = A₁V₁ = A₂V₂ = (πd₁²/4)*V₁ = (πd₂²/4)*V₂

∴ (d₂/d₁)²*V₂ 

Q = AV = A(1/n)R^(2/3)I^(1/2)

 

(2) chezy의 평균유속 공식

유속 : V = C√RI = C√(R*hL/l) = (1/n)R^(2/3)I^(1/2)

평균유속계수 : C = √(8g/f) = (1/n)R^(1/6)

C = V/√RI = R^(2/3)I^(1/2)/n√RI = R^(2/3)I^(1/2)/nR^(1/2)I^(1/2) =  R^(2/3)I^(-1/2)/n = (1/n)R^(1/6)

관마찰손실계수 : f = 64/Re = 8g/C²

f = 8gn²/R^(1/3) = 8*9.8n²/(d/4)^(1/3) = 124.5n²d^(-1/3) = 124.5n²/d^(1/3)

 

(3) Manning 의 조도계수 n

Chezy의 C 계수와는 C = (1/n)R^(1/6)의 관계가 성립한다. 

조도계수는 표면의 거칠기 정도로 나타내므로 유리관보다 콘크리트관이 크다. 

 

12 마찰손실

1. 마찰손실수두

(1) 마찰손실수두의 성질

hL = f(l/D)(V²/2g) = (64/Re)(l/D)(V²/2g)

관수로의 길이에 비례한다. 

관의 내면조도에 비례한다. 

레이놀즈수에 반비례한다. 

관내 유속의 n승에 비례한다. 

관경에 반비례한다. 

물의 점성에 비례한다. 

 

(2) 일반적인 손실수두

hL = (fe+f₀+fl/D)(V²/2g)

단일관수로의 유속 V = √(2gH/(fe+f₀+fl/D))

일반적인 유속 V = √(2gH/(1.5+fl/D))

 

(3) 미소손실

hf = fe(V²/2g)

l/D > 3000 : 관마찰손실 이외의 손실, 즉 미소손실을 무시한다. 

l/D < 3000 : 전손실의 주요인자로 작용한다. 

 

2. 관수로의 마찰손실계수

(1) 레이놀즈수 : Re = VD/ν

층류 : Re < 2000 일 경우 f = 64/Re

마찰손실계수 f는 Reynolds Re만의 함수이다. 

난류 : Re > 2000 일 경우 f = Φ“(1/Re,e/D) = 0.316Re^(-1/4)

 

(2) 매끈한 관(e/D작은경우) : f는 Re만의 함수이다. 

 

(3) 거친관의 경우 : Re에 관계없고 e/D만의 함수이다. 

e : 절대조도

e/D : 상대조도