수리학 및 수문학_16 도수와 비력. 17 지하수의 흐름, 18 수리학적 상사성, 19 해안수리

16 도수와 비력

1. 도수 

도수 전후의 수심을 h₁, h₂라 할 때 

h₂/h₁ = (1/2)(-1+√(1+8Fr₁²)) = (1/2)(√(8Fr₁²+1)-1) 

도수 후 수심 h₂ = (h₁/2)(-1+√(1+8Fr₁²))

도수로 인한 에너지 손실 : ΔHe = (h₂ - h₁)³/4h₁h₂

h₁ : 도수 전 수심

h₂ : 도수 후 수심

 

2. 비력 (충력치)

개수로내 한 단면에서의 물의 단위 무게당 정수압과 운동량을 말하며 도수 후에도 일정하다., 

정류의 흐름에서 운동량과 정수압의 합을 물의 단위중량으로 나눈 값

충력치(비력) M=η(Q/g)V₁ + hG₁A₁ = η(Q/g)V₂ + hG₂A₂ = const

여기서 제 1항은 각 단면의 운동량을 물의 단위중량 w로 나눈 값

제 2항은 정수압을 w로 나눈 값

제 1항과 제 2항의 합은 각 단면에 대해서 일정

 

3. 부등류의 수면곡선

(1) 배수곡선 : 개수로의 흐름이 상류인 장소에 댐, 위어 또는 수로 등의 수리구조물을 만들어 수면을 상승시키면 그 영향이 상류로 미치고 수면은 상승하는 현상을 배수라 하고 배수에 의해 생기는 수면곡선을 배수곡선이라 한다. 

(2) 저하곡선 : 수로 단면이 급히 크게 되거나 폭포와 같이 수면이 저하되어 그 영향이 상류에까지 미치어 수면이 저하되는 현상을 저하라 하고 저하에 의해 생기는 수면곡선을 저하곡선이라 한다. 

상류의 경우에는 하류에서 상류로 향하여 계산해야 하며, 사류의 경우에는 상류에서 하류쪽을 향하여 계산해 나가야 한다. 

완경사인 경우 h>h₀>hc의 영역에서는 흐름방향으로 수심이 증가하는 배수곡선 M₁이 된다. 

완경사인 경우 h₀>h>hc의 영역에서는 수심이 흐름방향을 따라 감소하는 저하곡선 M₂이 된다. 

 

17 지하수의 흐름

1. 지하수 

(1) Darcy의 법칙 가정조건

Re<4인 층류에서 적용된다. 

흙은 균질이며 흐름은 정상이다. 

난류가 되면 실측치와 일치하지 않는다. 

대수층내의 모관수대는 존재하지 않는다. 

 

(2) 투수계수 

투수계수 k = Ds² (rw/u)(e³/(1+e))C =  Ds² (ρg/u)(e³/(1+e))C

 Ds : 흙의 입경

u : 유체의 점성계수

e : 간극비

ρ : 밀도 

ρg = w₀(물의 단위중량)

투수계수는 속도(cm/s)의 차원[LT ‾¹]이다. 

 

(3) 지하수 흐름

투수계수와 지하수의 유속관계 : v = -k(dh/dx)

k : 투수계수

h : 전수두

x : 흐르는 방향의 거리

피압대수층(confined aquifer)에서 우물의 유량 : Q=K2πrc(dh/dr)

c : 피압대수층의 두께

비피압대수층(unconfined aquifer)에서 우물의 유량 Q=K2πrh(dh/dr)

투수량 계수는 대수층의 두께와 투수계수의 곱으로 정의된다. 

 

2. 우물의 수리 

(1) 굴착정 : 불투수층을 뚫고 내려가서 피압대수층의 물을 양수하는 우물이다. 

굴착정(피압대수층) : Q = 2πck(H-h₀)/2.3log(R/r₀) = 2πck(H-h₀)/ln(R/r₀)

 

(2) 얕은 우물(천정) : 집수정 바닥이 불투수층까지 도달하지 않은 우물로 바닥과 측면으로 물이 유입한다. 

 

(3) 깊은 우물(심정) : 우물 바닥이 불투수층까지 도달한 우물로 불투수층 위의 대수 층내에 자유지하수면을 가지는 자유지하수를 양수하는 우물

심정(깊은 우물)의 양수량 : Q = πk(H²-h₀²)/ln(R/r₀) = πk(H²-h₀²)/2.3log₁₀(R/r₀)

 

18 수리학적 상사성

1. 특별상사법칙

(1) Froude의 상사법칙 : 중력과 관성이 흐름을 지배하는 개수로, 하천 내의 흐름이다. 

유량비 : Qr = 모형 Qm/원형 Qp = (Lm³/Tm)/(Lp³/Tp) = Lr³ * (1/Tr) = Lr^(5/2) (∴ Tr = Lr^(1/2))

시간비 : Tr = 모형 Tm/원형 Tp  = Lr^(1/2)

 

(2) Reynolds의 상사법칙 : 관수로에 유체가 흐르는 경우 점성력이 흐름을 지배하는 흐름이다. 

 

(3) Weber의 상사법칙 : 표면장력이 흐름을 지배하는 흐름에 적용한다. 

 

(4) Cauchy의 상사법칙 : 탄성력이 흐름을 지배한다. 

 

2. 모형과 원형의 상사성

기하학적 상사성(길이의 비가 일정)	원형과 모형의 길이의 비가 일정할 때 성립
운동학적 상사성(속도의 비가 일정)	기하학적 상사시에 유속(시간)의 비가 동일할 때 성립
동역학적 상사성(힘, 질량의 비가 일정)	기학적, 운동학적 상사성이 성립하는 흐름에서 각 대응점의 힘의 비가 같고, 유체의 질량비가 같을 때 성립

 

3. 소류력(전단응력)

수류가 수로 바닥을 구성하고 있는 재료를 유하 이동시키려는 힘으로 유수가 수로의 윤변에 작용하는 마찰력을 소류력(전단응력)이라 한다. 

(1) 소류력

τ₀ = wRI = whI = ρghI

w : 물의 단위중량(w=ρg)

R : (R≓h)

I : 수면경사

 

(2) 토사의 침강속도

침강속도 V = (rs-rw)d²/18η

V : 침강속도(cm/s)

rs : 흙의 밀도(g/cm²)

rw : 물의 밀도(g/cm²)

η : 물의 점성계수(g/cm∙s)

d : 흙의 직경(cm)

g : 중력 가속도(m/s²)

 

19 해안수리

1. 미소진폭파 small-amplitude wave

(1) 미소진폭파이론

파고(H)와 파장(L)의 비 H/L를 파형경사라 하는데 이 값이 아주 작은 경우를 미소진폭파라 한다. 

일정 수심 h의 해역을 전파하는 파장 L, 파고 H, 주기 T의 파랑일 때 

- 분산관계식은 L, h 및 T 사이의 관계를 나타낸다. 

- 파량의 에너지는 H²에 비례한다. 

① 천해파 : 파장의 L/20이 수심 h보다 클 때 

즉, L/20 > h → h/L < 0.05  ∴ h/L이 0.05보다 작을 때, 천해파로 정의한다. 

② 심해파 : 파장의 L/2이 수심 h보다 작을 때

즉,  L/2 < h → h/L > 0.5  ∴ h/L이 0.5보다 클 때, 심해파로 정의한다. 

 

(2) 미소진폭파의 기본가정

파고는 파장과 수심에 비해서 매우 작다. 

풍압은 없고 수면에서의 압력은 일정하다. 

파는 파형을 변화시키지 않으며 전파한다. 

유체(물)은 비압축성이고 밀도는 일정하다. 

바닥(해저)은 수평한 고정상이고 불투수층이다. 

파는 정지상태에서 어떤 원인으로 발생한다고 생각한다. 

파봉선은 충분히 길고 현상은 2차원이다. 

 

2. 파동

(1) 파장

천해파 : L = T√gh

심해파 : L₀ = gT²/2π

 

(2) 파랑의 반사율 : 반사율 = 반사파고(반사에너지)/입사파고(입사에너지)

 

(3) 파의 굴절 : h₁에서 h₂로 변화하는 경계선에서 파가 경사로 입사할 때 파의 굴절이 발생

sin(굴절각)/sin(입사각) = 굴절파속/입사파속 →sinβ₂/sinβ₁ = C₂/C₁

 

(4) 대표파

최대파 : 파군 중 최대의 파고를 나타내는 파

H⅒파 : 파고가 큰 쪽에서 1/10가지 파고를 평균한 것

유의 파고(H⅓) : 특정시간 주기 내에서 일어나는 모든 파고 중 가장 높은 1/3에 해당하는 파고의 평균높이