수리학 및 수문학_13 관망과 동력, 14 개수로의 특성, 15 비에너지와 한계수심

13 관망과 동력

1. 관수로 현상

(1) 공동현상(cavitation)

유수 중에 국부적으로 저압 부분이 생겨 압력이 증기압 이하로 되어 물속에 있던 공기가 분리되어 공기덩어리가 생기는 현상

댐 여수로 설계시 중요한 사항으로 국부적인 저압부가 발생하여 여수로 표면에 심각한 손상을 발생시키는 현상

 

(2) 수격작용(water hammer)

관수로에서 물이 흐를 때 밸브를 갑자기 닫거나 열면 수압은 현저히 상승하거나 저하하게 된다. 이와 같이 관로내의 물운동상태의 급변에 의한 큰 압력운동을 발생시키는 현상

수격압(water hammer pressure) : 관수로에서 물이 흐를 때 밸브를 급히 닫으면 수압은 상승하고 유속은 0이 되고 닫힌 밸브를 급히 열면 수압은 저하하는데 이와 같이 갑자기 증감하는 수압

 

(3) 서징(surging) 현상 : 관수로 안의 물을 급격히 차단할 경우 관내의 상승압력으로 인하여 습파가 생겨서 상류쪽으로 습파가 전달되는 현상

 

2. Hardy-Cross 법

 Hardy-Cross의 가정조건

각 분기점 또는 합류점에 유입하는 수량은 그 점에서 정지하지 않고 전부 유출한다. 

각 폐합관에서 시계방향 또는 반시계방향으로 흐르는 관로의 손실수두의 합은 흐름의 방향에 관계없이 0이다. 

초기 유량을 가정하며 마찰손실만을 고려한다. 

보정량은 +,- 값 모두를 갖는다. 

 

3. 관수로의 유수에 의한 동력

(1) 수차의 동력

E = 1000Q(H-∑hL)η/102 = 9.8QHeη(kW)

E = 1000Q(H-∑hL)η/75 = 13.33QHeη(kW)

 

(2) 양수에 필요한 동력

E = 1000Q(H+∑hL)/102η = 9.8QHp/η(kW)

E = 1000Q(H+∑hL)/75η = 13.33QHp/η(kW)

 

14 개수로의 특성

1. 개수로의 유량

구분	관수로	개수로
상사법칙	Reynolds	Froude
흐름의 지배	점성력, 압력차	중력, 관성력

수리평균심(경심) : 유수단면적 A를 윤변 S로 나눈 값

R = A/S

특히 수심에 비해서 수로폭이 매우 넓은 구형 단면의 경심은 근사적으로 수심과 같다. 

경심 R = 면적(A)/윤변(S) = bh/(b+2h) = h/(1+2h/b) ≓ h(∵ b = ∝)

수리수심 : 유수단면적(A)을 수면폭(B)으로 나눈 값이 수리수심(D)이다. 

수리수심 D = A/B

한계류 계산을 위한 단면계수 : 유수단면적에 수리수심의 평방근을 곱한 것이다. 

Z = A√D = A√(A/B) = √(A³/B)

유속 V = (1/n)R^(2/3)I^(1/2)

유량 Q = A(1/n)R^(2/3)I^(1/2) (Manning 공식)

 

2. 수리학적으로 유리한 단면

수리경사 I, 단면적 A, 조도계수 n 이 주어졌을 때 유량 Q를 최대로 흐르게 하는 단면을 수리학적으로 유리한 단면이라 한다. 

윤변(S)이 최소이거나 동수반경(경심 : R)이 최대인 단면

동일 단면에 최대유량이 흐를 수 있는 단면

구형의 경심 : B=2h, R=h/2

사다리꼴 경심 : R=h/2

반원의 경심 R = 관의 단면적(A)/윤변(S) = D/4

삼각형 단면의 경심

R = A/S = h²tanθ/(2h/cosθ) = htanθcosθ/2 = (h/2)(sinθ/cosθ)cosθ = (h/2)sinθ

 

15 비에너지와 한계수심

1. 상류와 사류

비에너지 : 수로 바닥을 기준으로 한 수두를 비에너지라 한다. 

He = h + αV²/2g = h + αQ²/2gA²

한계경사 : 흐름이 상류에서 사류로 변할 때의 구배

I = g/αC²

C : chezy의 평균유속계수

g : 중력가속도

α : 에너지 보정계수

 

2. 직사각형에 대한 한계수심

비에너지에 대한 한계수심 : hc = (2/3)He

사각형 단면의 한계수심 hc = (αQ²/gb²)^(1/3)

한계수심 hc = (αQ²/gb²)^(1/3)에서 hc³ = αQ²/gb² (양변을 hc³로 나누면)

∴ I = αQ²/gb²hc³ = αQ²b/gb³hc³ = αQ²b/gA³

 

3. 상류와 사류의 판별

레이놀즈수 : Re = VR/v

Re ≤ 500 : 층류, Re > 500 : 난류, 500 ≤ Re ≤ 2000 : 천이영역

Froude 수 : Fr = V/√gh (∵ 유속 V=Q/A)

Fr < 1 : 상류, Fr > 1 : 사류, Fr = 1 : 한계류

 

상류와 사류의 조건

구분	상류	사류	공식
수심(h)	h > hc	h < hc	hc = (αQ²/gb²)^(1/3)
유속(V)	V < Vc	V > Vc	Vc = √ghc
Froude 수(Fr)	Fr < 1	Fr > 1	Fr = V/√gh