철근콘크리트 및 강구조_4 콘크리트구조 휨 및 압축 설계기준, 5 단철근 직사각형보, 6 복철근 직사각형보

4 콘크리트구조 휨 및 압축 설계기준

1. 설계가정

철근 및 콘크리트의 변형률은 중립축으로부터의 거리에 비례한다. 

휨모멘트 또는 휨모멘트와 축력을 동시에 받는 부재의 콘크리트 압축연단의 극한변형률은 콘크리트의 설계기준압축강도가 40MPa 이하인 경우에는 0.0033으로 가정한다. 40MPa를 초과하는 경우는 매 10MPa의 강도 증가에 대하여 0.0001씩 감소시킨다. 

철근의 응력이 설계기준항복강도 fy 이하일 때 철근의 응력은 Es를 곱한 값으로 하고, 철근의 변형률이 fy에 대응하는 변형률보다 큰 경우 철근의 응력은 변형률과 관계없이 fy로 하여야 한다. 

콘크리트 인장강도는 KDS 14 20 60(4.21)의 규정에 해당하는 경우를 제외하고는 철근콘크리트 부재 단면의 축강도와 휨(인장)강도 계산에서 무시할 수 있다. 

콘크리트 압축응력의 분포와 콘크리트 변형룰 사이의 관계는 직사각형, 사다리꼴, 포물선형 또는 강도의 예측에서 광범위한 실험의 결과와 실질적으로 일치하는 어떠한 형식으로도 가정할 수 있다. 

 

2. 깊이 a=β₁c

포물선-직선 형상의 응력변형률 관계 대신에 다음에 정의되는 등가 직사각형 압축응력블록으로 나타낼 수 있다. 

단면의 가장자리와 최대 압축변형률이 일어나는 연단부터 a=β₁c 거리에 있고 중립축과 평행한 직선에 의해 이루어지는 등가압축영역에 η(0.85fck)인 콘크리트 응력이 등분포하는 것으로 가정한다. 

최대 변형률이 발생하는 압축연단에서 중립축까지 거리 c는 중립축에 대해 직각방향으로 측정한 것으로 한다. 

등가 직사각형 응력블록을 적용할 때에는 0.85fck에 응력블록의 크기를 나타내는 계수 η를 곱하여 응력의 크기를 구하고, 등가 직사각형 응력의 깊이는 중립축 깊이에 β₁을 곱하여 구한다. 

계수 η(0.85fck)와 β₁는 다음 값을 적용한다. 

fck	≤40	50	60	70	80	90
η	1.00	0.97	0.95	0.91	0.87	0.84
β₁	0.80	0.80	0.76	0.74	0.72	0.70

 

5 단철근 직사각형보

1. 단철근 직사각형보의 단면해석

2. 균형보의 단면설계

(1) 등가응력사각형의 깊이(a)

a = As∙fy/(η∙0.85fck∙b) = fy∙ρ∙b∙d/(η∙0.85fck∙b) =  fy∙ρ∙d/(η∙0.85fck)

 

(2) 균형보의 중립축 위치(cb)

cb = 0.0033∙d/(0.0033+fy/Es) = 660∙d/(660+fy)

 

(3) 균형철근비(ρb)

철근비 ρ = As/(b∙d)

균형철근비 ρb = η(0.85fck)β₁/fy ∙ 660/(660+fy)

 

(4) 휨부재의 최소철근량

휨 부재의 최소 철근량은 설계휨강도가 ∅Mn ≥ 1.2Mcr을 더 만족하여야 한다. 

해석상 요구되는 철근량보다 1/3 이상 이장철근을 더 배치하여 ∅Mn ≥ 4/3Mu를 만족하는 경우에 ∅Mn ≥ 1.2Mcr를 적용하지 않는다. 

휨균열모멘트 Mcr = fr∙Iy/yt = 0.63λ√fck∙(b∙h³/12)/(h/2)

 

(5) 공칭휨강도(Mn) 및 설계 휨강도(∅Mn) 계산

Mn = η(0.85fck)ab(d-a/2) = Asfy(d-a/2)

Mu = ∅Mn = ∅ρfybd²(1-0.59(ρfy/ηfck) = ∅ρfybd²(1-0.59q) = ∅ηfckbd²q(1-0.59q)

 

6 복철근 직사각형보

1. 복철근의 단면해석

(1) 복철근 직사각형보로 설계하는 이유

처짐을 최소화하기 위한 경우

철근의 조립을 쉽게 하기 위해

정(+), 부(-) 휨모멘트가 한 단면에서 반복되는 경우

보의 높이가 제한되어 단철근 단면으로는 설계모멘트를 견딜 수 없는 경우

 

(2) 복철근 직사각형보의 단면해석

 

(3) 복철근보의 총응력

총압축력 : C = η(0.85fck)a∙b+fyAs´

총인장력 : T = fyAs

 

2. 복철근의 단면설계

(1) 등가응력사각형의 깊이(a)

a = fy(As-As´)/η(0.85fck)b = fy(ρ-ρ´)d/η(0.85fck)

ρ = As/bd

ρ´ = As´/bd

 

(2) 공칭휨강도(Mn)

Mn = As´fy(d-d´) + (As-As´)fy(d-a/2)

 

(3) 설계휨강도(Md)

Md = ∅Mn = ∅{As´fy(d-d´) + (As-As´)fy(d-a/2)}

 

(4) 인장철근의 하한철근비(ρmin)

ρmin = (η(0.85fck)β₁/fy)∙(d´/d)∙(660/660-fy) + ρ´

 

(5) 인장철근의 상한철근비(ρmax)

ρmax = ((0.0033+fy/Es)/0.007)ρb + As´/bd